Lenda árabe
"Diz uma lenda árabe que dois amigos viajavam pelo deserto e, em um determinado ponto da viagem, discutiram e um deu uma bofetada no outro. O outro, ofendido, sem nada poder fazer, escreveu na areia:
HOJE MEU MELHOR AMIGO ME DEU UMA BOFETADA NO ROSTO.
Seguiram adiante e chegaram a um oásis onde resolveram banhar-se.
O que havia sido esbofeteado e magoado começou a afogar-se, sendo salvo pelo amigo. Ao recuperar-se, pegou um canivete e escreveu em uma pedra:
HOJE MEU MELHOR AMIGO SALVOU MINHA VIDA.
Intrigado, o amigo perguntou:
POR QUE, DEPOIS QUE TE MAGOEI, ESCREVESTE NA AREIA E AGORA, ESCREVES NA PEDRA?
Sorrindo, o outro amigo respondeu:
QUANDO UM GRANDE AMIGO NOS OFENDE, DEVEMOS ESCREVER ONDE O VENTO DO ESQUECIMENTO E O PERDÃO SE ENCARREGUEM DE BORRAR E APAGAR A LEMBRANÇA. POR OUTRO LADO, QUANDO NOS ACONTECE ALGO DE GRANDIOSO, DEVEMOS GRAVAR ISSO NA PEDRA DA MEMÓRIA E DO CORAÇÃO ONDE VENTO NENHUM EM TODO O MUNDO PODERÁ SEQUER BORRÁ-LO."
Espaço-tempoHOJE MEU MELHOR AMIGO ME DEU UMA BOFETADA NO ROSTO.
Seguiram adiante e chegaram a um oásis onde resolveram banhar-se.
O que havia sido esbofeteado e magoado começou a afogar-se, sendo salvo pelo amigo. Ao recuperar-se, pegou um canivete e escreveu em uma pedra:
HOJE MEU MELHOR AMIGO SALVOU MINHA VIDA.
Intrigado, o amigo perguntou:
POR QUE, DEPOIS QUE TE MAGOEI, ESCREVESTE NA AREIA E AGORA, ESCREVES NA PEDRA?
Sorrindo, o outro amigo respondeu:
QUANDO UM GRANDE AMIGO NOS OFENDE, DEVEMOS ESCREVER ONDE O VENTO DO ESQUECIMENTO E O PERDÃO SE ENCARREGUEM DE BORRAR E APAGAR A LEMBRANÇA. POR OUTRO LADO, QUANDO NOS ACONTECE ALGO DE GRANDIOSO, DEVEMOS GRAVAR ISSO NA PEDRA DA MEMÓRIA E DO CORAÇÃO ONDE VENTO NENHUM EM TODO O MUNDO PODERÁ SEQUER BORRÁ-LO."
Em física, espaço-tempo é o sistema de coordenadas utilizado como base para o estudo da relatividade especial e relatividade geral. O tempo e o espaço tridimensional são concebidos, em conjunto, como uma única variedade de quatro dimensões a que se dá o nome de espaço-tempo. Um ponto, no espaço-tempo, pode ser designado como um "acontecimento". Cada acontecimento tem quatro coordenadas (t, x, y, z); ou, em coordenadas angulares, t, r, θ, e φ que dizem o local e a hora em que ele ocorreu, ocorre ou ocorrerá.
Pontos no espaço-tempo são chamados de eventos e são definidos por quatro números, por exemplo, (x, y, z, ct), onde c é a velocidade da luz e pode ser considerado como a velocidade que um observador se move no tempo. Isto é, eventos separados no tempo de apenas 1 segundo estão a 300.000 km um do outro no espaço-tempo.
Assim como utilizamos as coordenadas x,y e z para definir pontos no espaço em 3 dimensões, na Relatividade especial utilizamos uma coordenada a mais para definir o tempo de acontecimento de um evento.
Da mesma forma que em geometria em 3 dimensões os valores para as coordenadas x,y,z e t dependem do sistema de coordenadas escolhido e isto inclui escolher a direção do eixo de tempo. Isto porque dois observadores em sistemas de referência em movimento possuem eixos de tempo em direções diferentes. O que para um observador em repouso em um dos referenciais é apenas direção temporal, para o outro em movimento relativo é uma mistura de espaço e de tempo. Este é um dos pontos fundamentais da relatividade especial. No entanto esta mistura não é percebida no dia a dia devido a escala de velocidades a que estamos acostumados. Da transformação de Lorentz, as coordenadas de um sistema em movimento com velocidade v na direção do eixo x de um outro referencial são dadas por:
Onde:é chamado de fator de Lorentz. Este fator, mesmo para uma velocidade extremamente alta para o nosso padrão diário, como uma velocidade de 16 km/s, ou 57 600 km/h, que é a velocidade média da Voyager, um dos objetos mais rápidos construídos pelo homem , seria de :E o fator de mistura entre tempo e espaço na transformação de Lorentz (o termo que multiplica x na coordenada de tempo do sistema em movimento, dado acima) seria de :Portanto, o fator adicionado à coordenada de tempo é praticamente zero. Nas velocidades as quais estamos habituados no dia a dia a diferença entre espaço-tempo e um espaço de 3 dimensões parametrizado pelo tempo é irrelevante. Mas não para outros ambientes no universo, ou mesmo em laboratórios de física de partículas.
Alguns fatos gerais sobre o espaço-tempo
Uma variedade compacta pode tornar-se num espaço-tempo se e só se a característica de Euler for 0.
Qualquer variedade de 4 dimensões não compacta pode tornar-se um espaço-tempo.
Muitas variedades espaço-temporais tem interpretações que podem parecer bizarras ou desconfortáveis para muitos físicos. Por exemplo, um espaço-tempo compacto tem curvas de tempo fechadas, loops, que viola a noção de causalidade tão cara aos físicos. Por esta razão os físicos matemáticos levam em consideração apenas um subconjunto de todos os espaço-tempo possíveis. Uma forma de fazer isto é estudar "soluções realísticas" das equações da Relatividade Geral. Outro é adicionar alguma restrição físico "razoável" mas ainda assim geometricamente genérica, e em seguida tentar provar coisas interessantes sobre o espaço-tempo resultante. A última abordagem tem levado a resultados importantes, notavelmente os Teoremas de singularidade de Penrose-Hawking.
Em física matemática é comum restringir a variedade a variedades conexas de Hausdorff. Um espaço-tempo Hausdorff é sempre paracompacto.
Pontos no espaço-tempo são chamados de eventos e são definidos por quatro números, por exemplo, (x, y, z, ct), onde c é a velocidade da luz e pode ser considerado como a velocidade que um observador se move no tempo. Isto é, eventos separados no tempo de apenas 1 segundo estão a 300.000 km um do outro no espaço-tempo.
Assim como utilizamos as coordenadas x,y e z para definir pontos no espaço em 3 dimensões, na Relatividade especial utilizamos uma coordenada a mais para definir o tempo de acontecimento de um evento.
Da mesma forma que em geometria em 3 dimensões os valores para as coordenadas x,y,z e t dependem do sistema de coordenadas escolhido e isto inclui escolher a direção do eixo de tempo. Isto porque dois observadores em sistemas de referência em movimento possuem eixos de tempo em direções diferentes. O que para um observador em repouso em um dos referenciais é apenas direção temporal, para o outro em movimento relativo é uma mistura de espaço e de tempo. Este é um dos pontos fundamentais da relatividade especial. No entanto esta mistura não é percebida no dia a dia devido a escala de velocidades a que estamos acostumados. Da transformação de Lorentz, as coordenadas de um sistema em movimento com velocidade v na direção do eixo x de um outro referencial são dadas por:
Onde:é chamado de fator de Lorentz. Este fator, mesmo para uma velocidade extremamente alta para o nosso padrão diário, como uma velocidade de 16 km/s, ou 57 600 km/h, que é a velocidade média da Voyager, um dos objetos mais rápidos construídos pelo homem , seria de :E o fator de mistura entre tempo e espaço na transformação de Lorentz (o termo que multiplica x na coordenada de tempo do sistema em movimento, dado acima) seria de :Portanto, o fator adicionado à coordenada de tempo é praticamente zero. Nas velocidades as quais estamos habituados no dia a dia a diferença entre espaço-tempo e um espaço de 3 dimensões parametrizado pelo tempo é irrelevante. Mas não para outros ambientes no universo, ou mesmo em laboratórios de física de partículas.
Alguns fatos gerais sobre o espaço-tempo
Uma variedade compacta pode tornar-se num espaço-tempo se e só se a característica de Euler for 0.
Qualquer variedade de 4 dimensões não compacta pode tornar-se um espaço-tempo.
Muitas variedades espaço-temporais tem interpretações que podem parecer bizarras ou desconfortáveis para muitos físicos. Por exemplo, um espaço-tempo compacto tem curvas de tempo fechadas, loops, que viola a noção de causalidade tão cara aos físicos. Por esta razão os físicos matemáticos levam em consideração apenas um subconjunto de todos os espaço-tempo possíveis. Uma forma de fazer isto é estudar "soluções realísticas" das equações da Relatividade Geral. Outro é adicionar alguma restrição físico "razoável" mas ainda assim geometricamente genérica, e em seguida tentar provar coisas interessantes sobre o espaço-tempo resultante. A última abordagem tem levado a resultados importantes, notavelmente os Teoremas de singularidade de Penrose-Hawking.
Em física matemática é comum restringir a variedade a variedades conexas de Hausdorff. Um espaço-tempo Hausdorff é sempre paracompacto.
Será o espaço-tempo quantizado?
A pesquisa científica atual centra-se na natureza do espaço-tempo ao nível da escala de Planck. A Gravidade quântica em loop, a teoria das cordas, e a Termodinâmica dos buracos negros predizem um espaço-tempo quantizado sempre com a mesma ordem de grandeza. A Gravidade quântica em loop chega, mesmo a fazer previsões precisas sobre a geometria do espaço-tempo à escala de Planck.
